アマゾンスティックがテレビで観れなくなった

>接触が悪いのかと思って電源とテレビの接続を外してもう一度繋げ直すと、全く映らなくなってしまいました､､､。

考えられるのはファームウェアのアップデート中とかじゃなかったですか？

>最初、パスワード等設定したと思うのですが、もう一度やり直さないといけないのでしょうか？

確かに、ファームウェアのアップデートのあとなどいつもというわけではないですがアマゾンアカウントへの再ログインが必要なこともあります。

返品期間は一か月くらいですよね？
一応、初期不良として相談してみてはどうでしょう？
というのは私、2016年7月に買ったアマゾンスティックが元気に稼働中です。
もう40～50時間どころじゃないです(^^;;
なので寿命と呼ぶには短すぎると思います。
チャットでも対応していますし、聞いてみてはどうですか？
https://www.amazon.co.jp/gp/help/customer/display.html?nodeId=GSD587LKW72HKU2V

良い解決があるといいですね。